Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a Tính trang 100 SBT Toán 10 Tập 1 SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}\text{}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$ = a$\sqrt{5}$.

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = cos$\widehat{\text{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.

$\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\overrightarrow{\left(\text{AB}\right)}$. $\overrightarrow{\left(\text{AO}\right)}$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = a. $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{\text{AB}}$ ⊥ $\overrightarrow{\text{AD}}$ ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$ = 0.