Lấy một điểm M tùy ý Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB SBT Toán 10 Tập 1


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 3 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA+MB=2MI.

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA+MB+MC=3MG.

Lời giải:

a) Với điểm M bất kì ta có: MA​ + MB = MI + IA + MI + IB

I là trung điểm đoạn thẳng AB nên IA + IB = 0.

Khi đó: MA​ + MB = MI + IA + MI + IB = 2MI.

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA+MB=2MI.

b) Với điểm M bất kì ta có:

MA + MB + MC​ = MG + GA + MG + GB + MG + GC = 3MG + GA + GB + GC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên GA + GB + GC = 0.

Khi đó MA + MB + MC​= 3MG.

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA+MB+MC=3MG.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: