Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = {x $\in$ ℕ | x ≤ 0}; B = {x $\in$ ℕ | 2x² - 3x - 5 = 0}.

Lời giải:

Xét tập A = {x $\in$ ℕ | x ≤ 0}

Ta thấy x Î ℕ mà x ≤ 0 nên x = 0.

Do đó tập A có một phần tử là 0 nên tập A không phải là tập rỗng.

Xét tập B = {x $\in$ ℕ | 2x² - 3x - 5 = 0}

Ta có 2x² - 3x - 5 = 0

$\iff$ 2x² + 2x - 5x - 5 = 0

$\iff$ 2x(x + 1) - 5(x + 1) = 0

$\iff$ (x + 1)(2x - 5) = 0

Ta thấy -1 là một số nguyên âm, $\frac{5}{2}$ là một số hữu tỉ, cả hai số này đều không phải số tự nhiên nên không có số tự nhiên x thỏa mãn 2x² - 3x - 5 = 0.

Do đó tập B là tập rỗng.