Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020

Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.15 trang 80 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:

a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định hơn?

Lời giải:

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R_A = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là:

$\overline{x_A}=\frac{10+9+\mathrm{...}+9+8}{10}=9,1.$

• Phương sai là:

$s_A^2=\frac{{\left(10-9,1\right)}^2+{\left(9-9,1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(8-9,1\right)}^2}{10}=0,49$

• Độ lệch chuẩn là: $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{0,49}=0,7.$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R_B = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là:

$\overline{x_B}=\frac{5+10+\mathrm{...}+10+10}{10}=9,1.$

• Phương sai là:

$s_B^2=\frac{{\left(5-9,1\right)}^2+{\left(10-9,1\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(10-9,1\right)}^2}{10}=2,69$

• Độ lệch chuẩn là: $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{2,69}\approx 1,64.$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.

b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A đều nhỏ hơn của vận động viên B nên dựa trên các tiêu chí này ta có thể kết luận vận động viên A có thành tích ổn định hơn.