Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất

Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất?

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.16 trang 81 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất?

Lời giải:

– Đối với dãy (a) ta có:

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{98+99+100+101+102}{5}=100.$

• Phương sai là:

$s^2=\frac{{\left(98-100\right)}^2+{\left(99-100\right)}^2+{\left(100-100\right)}^2+{\left(101-100\right)}^2+{\left(102-100\right)}^2}{5}=2.$

• Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s_2^{}}=\sqrt{2}\approx 1,41.$

– Đối với dãy (b) ta có:

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6.$

• Phương sai là:

$s^2=\frac{{\left(2-6\right)}^2+{\left(4-6\right)}^2+{\left(6-6\right)}^2+{\left(8-6\right)}^2+{\left(10-6\right)}^2}{5}=8.$

• Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s_2^{}}=\sqrt{8}\approx 2,83.$

– Đối với dãy (c) ta có:

• Số trung bình là:

$\overline{x}=\frac{2+10}{2}=6.$

• Phương sai là:

$s^2=\frac{{\left(2-6\right)}^2+{\left(10-6\right)}^2}{2}=16.$

• Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s_2^{}}=\sqrt{16}=4.$

Vì 1,41 < 2,83 < 4 nên độ lệch chuẩn của dãy (c) lớn nhất.

Vậy độ lệch chuẩn của dãy số liệu (c) là lớn nhất.