Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau


Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5 trang 81, 82, 83, 84

Bài 5.35 trang 84 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau:

Lần đo

1

2

3

4

5

6

7

8

d

6,50

6,51

6,50

6,52

6,49

6,50

6,78

6,49

a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.

b) Tìm giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.

Lời giải:

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau

• Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q2 = 6,50+6,502=6,50.

• Nửa dãy số liệu bên trái Q2 là: 6,49; 6,49; 6,50; 6,50.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên trái Q2).

Do đó Q1 = 6,49+6,502=6,495.

• Nửa dãy số liệu bên phải Q2 là: 6,50; 6,51; 6,52; 6,78.

Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên phải Q2).

Do đó Q3 = 6,51+6,522=6,515.

Khi đó Q = Q3 – Q1 = 6,515 – 6,495 = 0,02.

Ta có: Q1 – 1,5.Q = 6,495 – 1,5.0,02 = 6,465;

Và Q3 + 1,5.Q = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,545.

Ta thấy 6,78 > 6,545 nên đây là giá trị bất thường.

Do đó kết quả đo ở lần 7 không chính xác.

Vậy khẳng định của Minh là đúng.

b) Vì 6,78 là giá trị bất thường nên ta bỏ giá trị này được mẫu số liệu:

Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau

Số trung bình là:

x¯=6,49+6,49+6,50+6,50+6,50+6,51+6,5276,50

Vậy giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi là 6,50 mm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: