Giải các phương trình sau trang 21 SBT Toán lớp 10 Tập 2

Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{- x^{2} + 77 x - 212} = \sqrt{x^{2} + x - 2}$ ;

b) $\sqrt{x^{2} + 25 x - 26} = \sqrt{x - x^{2}}$ ;

c) $\sqrt{4 x^{2} + 8 x - 37} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{- x^{2} + 77 x - 212} = \sqrt{x^{2} + x - 2}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x² + 77x – 212 = x² + x – 2

⇔ 2x² – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

$\sqrt{- 35^{2} + 77.35 - 212} = \sqrt{35^{2} + 35 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{1258} = \sqrt{1258}$ (thỏa mãn)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

$\sqrt{- 3^{2} + 77.3 - 212} = \sqrt{3^{2} + 3 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{10} = \sqrt{10}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b) $\sqrt{x^{2} + 25 x - 26} = \sqrt{x - x^{2}}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x² + 25x – 26 = x – x²

⇔ 2x² + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

$\sqrt{1^{2} + 25.1 - 26} = \sqrt{1 - 1^{2}}$ ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

$\sqrt{{(- 13)}^{2} + 25 . (- 13) - 26} = \sqrt{(- 13) - {(- 13)}^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{- 182} = \sqrt{- 182}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c) $\sqrt{4 x^{2} + 8 x - 37} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$ (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x² + 8x – 37 = –x² – 2x + 3

⇔ 5x² + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

$\sqrt{4 . 2^{2} + 8.2 - 37} = \sqrt{- 2^{2} - 2.2 + 3} \Leftrightarrow \sqrt{- 5} = \sqrt{- 5}$ (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

$\sqrt{4 . {(- 4)}^{2} + 8 . (- 4) - 37} = \sqrt{- {(- 4)}^{2} - 2 . (- 4) + 3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{- 5} = \sqrt{- 5}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.