Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai (2x^2 - 13x + 16) = 6 - x

Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 13 x + 16} = 6 - x$ ;

b) $\sqrt{3 x^{2} - 33 x + 55} = x - 5$ ;

c) $\sqrt{- x^{2} + 3 x + 1} = x - 4$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 13 x + 16} = 6 - x$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x² – 13x + 16 = (6 – x)²

⇔ 2x² – 13x + 16 = 36 – 12x + x²

⇔ x² – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

$\sqrt{2 . 5^{2} - 13.5 + 16} = 6 - 5 \Leftrightarrow 1 = 1$ (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

$\sqrt{2 . {(- 4)}^{2} - 13 . (- 4) + 16} = 6 - (- 4) \Leftrightarrow 10 = 10$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b) $\sqrt{3 x^{2} - 33 x + 55} = x - 5$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x² – 33x + 55 = (x – 5)²

⇔ 3x² – 33x + 55 = x² – 10x + 25

⇔ 2x² – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

$\sqrt{3 . 10^{2} - 33.10 + 55} = 10 - 5 \Leftrightarrow 5 = 5$ (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

$\sqrt{3.1, 5^{2} - 33.1, 5 + 55} = 1, 5 - 5 \Leftrightarrow 3, 5 = - 3, 5$ (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c) $\sqrt{- x^{2} + 3 x + 1} = x - 4$ (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x² + 3x + 1 = (x – 4)²

⇔ –x² + 3x + 1 = x² – 8x + 16

⇔ 2x² – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

$\sqrt{- 3^{2} + 3.3 + 1} = 3 - 4 \Leftrightarrow 1 = - 1$ (không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

$\sqrt{- 2, 5^{2} + 3.2, 5 + 1} = 2, 5 - 4 \Leftrightarrow 1, 5 = - 1, 5$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.