Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai(2x-3) = x-3

Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.30 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x-3}=x-3$;

b) $(x-3)\sqrt{x^2+4}=x^2-9$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2x-3}=x-3$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)²

⇔ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.6-3}=6-3\iff 3=3$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.2-3}=2-3\iff 1=-1$ (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b)

Do x² + 4 > 0 với mọi số thực x nên $\sqrt{x^2+4}$ luôn có nghĩa với mọi số thực x

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

x² + 4 = (x + 3)²

⇔ x² + 4 = x² + 6x + 9

⇔ 6x = –5

⇔ $x=-\frac{5}{6}$

Thay $x=-\frac{5}{6}$ vào (3) ta có:

$\sqrt{{\left(-\frac{5}{6}\right)}^2+4}=-\frac{5}{6}+3\iff \frac{13}{6}=\frac{13}{6}$ (thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: $x=-\frac{5}{6}$.

Do đó, (4)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {$-\frac{5}{6};3$}.