Khai triển các đa thức: a) (x – 2)^4; b) (x + 2)^5

Khai triển các đa thức

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.13 trang 57 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2)⁵;

c) (2x + 3y)⁴;

d) (2x – y)⁵.

Lời giải:

a)

(x – 2)⁴ = [x + (– 2)⁴]

= $C_4^0.x^4+C_4^1.x^3.(-2)+C_4^2.x^2.{(-2)}^2+C_4^3.x.{(-2)}^3+C_4^4.{(-2)}^4$

= 1.x⁴ + 4.x³.(–2) + 6.x².4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

b)

${\left(x+2\right)}^5$

$=C_5^0.x^5+C_5^1.x^4.2+C_5^2.x^3.2^2+C_5^3.x^2.2^3+C_5^4.x.2^4+C_5^5.2^5$

= 1.x⁵ + 5.x^4­.2 + 10.x³.4 + 10.x².8 + 5.x.16 + 1.32

= x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32.

c)

(2x + 3y)⁴

= $C_4^0.{\left(2x\right)}^4+C_4^1.{\left(2x\right)}^3.3y+C_4^2.{\left(2x\right)}^2.{\left(3y\right)}^2+C_4^3.2x.{\left(3y\right)}^3+C_4^4.{\left(3y\right)}^4$

= 1.16x⁴ + 4.8x³.3y + 6.4x².9y² + 4.2x.27y³ + 1.81y⁴

= 16x⁴ + 96x³y + 216x²y^2­ + 216xy³ + 81y⁴.

d)

(2x – y)⁵ = [2x + (– y)⁵]

= 1.32x⁵ + 5.16x^4­.(–y) + 10.8x³.y² + 10.4x².(–y)³ + 5.2x.y⁴ + 1.(–y)⁵

= 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵.