Khai triển trang 57 SBT Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức

Khai triển .

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.17 trang 57 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển ${\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4$.

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)⁴ với a = z² + 1 và $b=\frac{1}{z}$.

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)⁴, (a + b)³, (a + b)² với a = z², b = 1 để có:

${\left(z^2+1\right)}^4$

$=C_4^0.{\left(z^2\right)}^4+C_4^1.{\left(z^2\right)}^3.1+C_4^2.{\left(z^2\right)}^2.1^2+C_4^3.z^2.1^3+C_4^4.1^4$

= z⁸ + 4z⁶ + 6z⁴ + 4$z^2$ + 1

${\left(z^2+1\right)}^3=C_3^0.{\left(z^2\right)}^3+C_3^1.{\left(z^2\right)}^2.1+C_3^2.z^2.1^2+C_3^3.1^3$

= z⁶ + 3z⁴ + 3z² + 1

(z² + 1)² = z⁴ + 2z² + 1

Vậy ta có: