Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)^4 để tính giá trị

Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03) để tính giá trị gần đúng của 1,03. Xác định sai số tuyệt đối.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.15 trang 57 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,03⁴. Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,03⁴ = (1 + 0,03)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1^2­­.(0,03)² + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,03⁴ = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.