Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển trang 57 SBT Toán lớp 10 Tập 2

Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của .

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.16 trang 57 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$.

Lời giải:

Ta có:

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$

$=C_4^0.x^4+C_4^1.x^3.\frac{2}{x}+C_4^2.x^2{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+C_4^3.x.{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+C_4^4.{\left(\frac{2}{x}\right)}^4$

$=x^4+4x^3.\frac{2}{x}+6x^2.{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x.{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4$

$=x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4}$

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.