Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1

Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 9.5 trang 63 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”.

b) B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”.

Lời giải:

Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ vàng đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 12, a ∈ ℕ.

Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đỏ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(a, b), 1 ≤ a ≤ 12, 1 ≤ b ≤ 6, a, b ∈ ℕ}.

Do đó theo quy tắc nhân, Ω có: 12 . 6 = 72 (phần tử) hay n(Ω) = 72.

a)

Xét biến cố A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”. Ta có:

Khi a = 5 thì b = 5

Do đó A = {(5, 5)}.

Số phần tử của A là: n(A) = 1 .

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{72}$.

b)

Xét biến cố B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”. Ta có:

Khi a = 1 thì b = 5

Khi a = 2 thì b = 4

Khi a = 3 thì b = 3

Khi a = 4 thì b = 2

Khi a = 5 thì b = 1

Khi a ≥ 6 thì không tồn tại b với 1 ≤ b ≤ 6 thỏa mãn

Do đó B = {(1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1)}.

Số phần tử của B là: n(B) = 5.

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{72}$.