Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 41.

Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM}=150°$ (H.3.5).

Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{4};$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

C. $\sqrt{3};$

D. $2\sqrt{3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4}.$ Giá trị của $P=\frac{\tan \alpha +2\cot \alpha }{2\tan \alpha +3\cot \alpha }$ là

A. $-\frac{17}{33};$

B. $\frac{17}{33};$

C. $\frac{1}{2};$

D. $\frac{16}{33}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có cosα = $\frac{1}{4}$$\Rightarrow$ cos²α = $\frac{1}{16}$

Mà sin²α + cos²α = 1

$\Rightarrow$ sin²α + $\frac{1}{16}$ = 1

$\Rightarrow$ sin²α = $\frac{15}{16}$

Ta có: $P=\frac{\tan \alpha +2\cot \alpha }{2\tan \alpha +3\cot \alpha }$

$=\frac{\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }+\frac{2cos\alpha }{\sin \alpha }}{\frac{2\sin \alpha }{cos\alpha }+\frac{3cos\alpha }{\sin \alpha }}$$=\frac{\frac{{\sin }^2\alpha +2co{s}^2\alpha }{\sin \alpha .cos\alpha }}{\frac{2{\sin }^2\alpha +3co{s}^2\alpha }{\sin \alpha .cos\alpha }}$

$=\frac{{\sin }^2\alpha +2co{s}^2\alpha }{2{\sin }^2\alpha +3co{s}^2\alpha }$$=\frac{\frac{15}{16}+2.\frac{1}{16}}{2.\frac{15}{16}+3.\frac{1}{16}}=\frac{17}{33}$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

A. $R=\frac{\sqrt{15}}{2};$

B. $R=\frac{7}{\sqrt{15}};$

C. $R=\frac{\sqrt{15}}{6};$

D. $R=\frac{8}{\sqrt{15}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4 nên:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2+3+4}{2}=\frac{9}{2};$

• p – a = $\frac{5}{2};$

• p – b = $\frac{3}{2};$

• p – c = $\frac{1}{2};$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S=\sqrt{p.\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$\Rightarrow S=\sqrt{\frac{9}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{15}}{4}$

Mà $S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{2.3.4}}{4.\frac{3\sqrt{15}}{4}}=\frac{8}{\sqrt{15}}.$

Ta chọn phương án D.

Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng

A. $\frac{3\sqrt{7}}{2};$

B. $\frac{3}{2\sqrt{7}};$

C. $\frac{3\sqrt{7}}{4};$

D. $\frac{3}{4\sqrt{7}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6 nên:

• $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+5+6}{2}=\frac{15}{2};$

• p – a = $\frac{7}{2};$

• p – b = $\frac{5}{2};$

• p – c = $\frac{3}{2};$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S=\sqrt{p.\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$\Rightarrow S=\sqrt{\frac{15}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}}=\frac{15\sqrt{7}}{4}$

Mà $S=\frac{1}{2}{h}_b.b\Rightarrow h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.\frac{15\sqrt{7}}{4}}{5}=\frac{3\sqrt{7}}{2}.$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng

A. 92;

B. 100;

C. 96;

D. 88.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:

$m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$

$\Rightarrow {10}^2=\frac{{16}^2+c^2}{2}-\frac{{20}^2}{4}$

$\Rightarrow \frac{{16}^2+c^2}{2}={10}^2+\frac{{20}^2}{4}=200$

$\Rightarrow$ 16² + c² = 400

$\Rightarrow$ c² = 144

$\Rightarrow$ c = 12.

Tam giác ABC có a = 20, b = 16, c = 12 nên:

• $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{20+16+12}{2}=24;$

• p – a = 4;

• p – b = 8;

• p – c = 12.

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S=\sqrt{p.\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$\Rightarrow S=\sqrt{\mathrm{24.4.8.12}}=96.$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng

A. $\frac{24\sqrt{5}}{7};$

B. $\frac{12\sqrt{5}}{7};$

C. $12\sqrt{5};$

D. $24\sqrt{5}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:

$m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$

$\Rightarrow 8^2=\frac{9^2+c^2}{2}-\frac{{14}^2}{4}$

$\Rightarrow \frac{9^2+c^2}{2}=8^2+\frac{{14}^2}{4}=113$

$\Rightarrow$ 9² + c² = 226

$\Rightarrow$ c² = 145

$\Rightarrow$ c = $\sqrt{145}$.

Tam giác ABC có a = 14, b = 9, c = $\sqrt{145}$ nên:

• $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{14+9+\sqrt{145}}{2}=\frac{23+\sqrt{145}}{2};$

• p – a = $\frac{-5+\sqrt{145}}{2};$

• p – b = $\frac{5+\sqrt{145}}{2};$

• p – c = $\frac{23-\sqrt{145}}{2};$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S=\sqrt{p.\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

$\Rightarrow S=\sqrt{\frac{23+\sqrt{145}}{2}.\frac{-5+\sqrt{145}}{2}.\frac{5+\sqrt{145}}{2}.\frac{23-\sqrt{145}}{2}}=24\sqrt{5}.$

Mà $S=\frac{1}{2}{h}_a.a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.24\sqrt{5}}{14}=\frac{24\sqrt{5}}{7}.$

Ta chọn phương án A.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1