Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 42.

Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\hat{A}=45°,$ c = 6, $\hat{B}=75°.$ Độ dài đường cao h_b bằng

A. $3\sqrt{2};$

B. $\frac{3}{\sqrt{2}};$

C. $6\sqrt{2};$

D. $2\sqrt{3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\Rightarrow \hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-45°-75°=60°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow b=\frac{c}{\sin C}.\sin B$

$\Rightarrow b=\frac{6}{\sin 60°}.\sin 75°=\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+1\right)$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+1\right)\mathrm{.6.}\sin 45°$

$\Rightarrow S=3\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}+1\right)$

• $S=\frac{1}{2}{h}_b.b\Rightarrow h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.3\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+1\right)}=3\sqrt{2}.$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=45°,$ c = 6, $\hat{B}=75°.$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng

A. $8\sqrt{3};$

B. $2\sqrt{3};$

C. $6\sqrt{3};$

D. $4\sqrt{3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\Rightarrow \hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-45°-75°=60°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{6}{2.\sin 60°}$

$\Rightarrow R=\frac{6}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}.$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 75º.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow$ a = 2R.sinA; b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{abc}{4R}=\frac{\left(2R\sin A\right).\left(2R\sin B\right).\left(2R\sin C\right)}{4R}$

$\Rightarrow S=\frac{8R^3.\sin A.\sin B.\sin C}{4R}$

$\Rightarrow$ S = 2R².sin A.sinB.sinC.

Mà theo bài S = 2R².sinB.sinC.

Do đó sinA = 1

$\Rightarrow \hat{A}=90°.$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $AB=\sqrt{5},$$AC=\sqrt{2}$ và $\hat{C}=45°.$ Độ dài cạnh BC bằng

A. 3;

B. 2;

C. $\sqrt{3};$

D. $\sqrt{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$${\left(\sqrt{5}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$ + BC² – 2.$\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$.BC

$\Rightarrow$ BC² – $\frac{1}{2}$BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 2 (vì BC > 0)

Ta chọn phương án B.

Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C}=60°,$ AC = 2 và $AB=\sqrt{7}.$ Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

B. $3\sqrt{3};$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2};$

D. $\sqrt{3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$${\left(\sqrt{7}\right)}^2$ = 2² + BC² – 2.$2.\frac{1}{2}$.BC

$\Rightarrow$ BC² – 2BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 3 (vì BC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin C=\frac{1}{2}\mathrm{.2.3.}\sin 60°=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=60°,$ AB = 3 và $BC=3\sqrt{3}.$ Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

A. $\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{2};$

B. $\frac{3\left(\sqrt{3}+1\right)}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}-1}{2};$

D. $\sqrt{3}-1.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$\Rightarrow$${\left(3\sqrt{3}\right)}^2$ = 3² + AC² – 2.$3.\frac{1}{2}$.AC

$\Rightarrow$ AC² – 3AC – 18 = 0

$\Rightarrow$ AC = 6 (vì AC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin 60°=\frac{9\sqrt{3}}{2}.$

Mà S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}$

$\Rightarrow r=\frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

Ta chọn phương án A.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1