Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 Kết nối tri thức


Với Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 49.

Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.49 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

A. trùng nhau;

B. song song;

C. cắt nhau nhưng không vuông góc;

D. vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: nd=4;3, uk=3;-4

Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: nk=4;3.

Do đó, nd=nk nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm 1;-23 thuộc đường thẳng d.

Thay x = 1, y = -23 vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:

Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k

Do đó, 1;-23 cũng thuộc vào đường thẳng k

Vậy d và k trùng nhau.

Bài 7.50 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là

A. x264+y2100=1;

B. x264+y228=1;

C. x264+y273=1;

D. x264+y255=1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) là: x2a2+y2b2=1 với a > b > 0

Elip (E) đi qua điểm M(8; 0) nên ta có:

82a2+02b2=1 ⇔ a2 = 82 = 64

Mà tiêu cự là 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có:

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: x264+y255=1.

Bài 7.51 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là

A. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4;

B. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4;

C. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8;

D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d nên ta có bán kính

R = d(I, d) = Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:

(x – 1)2 + (y + 1)2 = (22)2

⇔ (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8.

Bài 7.52 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là 2

A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0;

B. x – y – 1 = 0;

C. x – y + 3 = 0;

D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: (không có đáp án phù hợp)

Phương trình đường thẳng song song với d có dạng là: d’: x – y + c = 0 với c ≠ 3

Chọn điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d

Do d’ // d và d’ cách d một khoảng là 2 nên ta có:

d(A, d’) = 2

Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d

⇔ |c – 3| = 2 (*)

TH1: c – 3 ≥ 0 hay c ≥ 3

(*) ⇔ c – 3 = 2 ⇔ c = 5 (thỏa mãn)

TH2: c – 3 < 0 hay c < 3

(*) ⇔ –c + 3 = 2 ⇔ c = 1 (thỏa mãn)

Với c = 5 ta có, d’: x – y + 5 = 0.

Với c = 1 ta có, d’: x – y + 1 = 0.

Bài 7.53 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ u=2;-5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và nhận u là một vectơ chỉ phương.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(–3; 2)và nhận u=2;-5 là một vectơ chỉ phương là

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ u = (2; -5)

Bài 7.54 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ n=3;-1.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N và nhận n là một vectơ pháp tuyến.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N và nhận n là một vectơ pháp tuyến là:

3(x – 2) – 1(y + 1) = 0

⇔ 3x – y – 6 – 1 = 0

⇔ 3x – y – 7 = 0.

Bài 7.55 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Hướng dẫn giải:

a)

Ta có AB=2;6 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ u=1;3 cũng là một vectơ chỉ phương của AB.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận u=1;3 là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

b)

Do AH vuông góc với BC nên BC=-5;-1 là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận n=-BC=5;1 là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 1(y + 1) = 0

⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0

⇔ 5x + y – 4 = 0.

c)

Đường thẳng BC nhận vectơ BC=-5;-1 là một vectơ chỉ phương nên BC nhận n'=1;-5 là một vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình đường thẳng BC là:

1(x – 3) – 5(y – 5) = 0

⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0

⇔ x – 5y + 22 = 0.

Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là

Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

d)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: AB=2;6,AC=-3;5

Khi đó

Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.

Lại có sin2α + cos2α = 1.

sinα=1-cos2α=785

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: