Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 11 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) $A = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}}$ với a = 3;

b) $B = \frac{25 \sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}}$ với $a = \sqrt{5} .$

Lời giải:

a) $A = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}} = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{3^{- 1}}} = \sqrt[7]{{3.3}^{- \frac{1}{5}}}$

$= \sqrt[7]{3^{1 - \frac{1}{5}}} = \sqrt[7]{3^{\frac{4}{5}}} = 3^{\frac{4}{5} : 7} = 3^{\frac{4}{5} . \frac{1}{7}} = 3^{\frac{4}{35}} .$

Viết biểu thức A về lũy thừa cơ số a = 3 ta được $A = a^{\frac{4}{35}} .$

b) $B = \frac{25 \sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}} = \frac{5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{5^{3}}} = \frac{5^{2 + \frac{1}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}} = \frac{5^{\frac{7}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

$= 5^{\frac{7}{3} - \frac{3}{2}} = 5^{\frac{5}{6}} = {[{(\sqrt{5})}^{2}]}^{\frac{5}{6}} = {(\sqrt{5})}^{2. \frac{5}{6}} = {(\sqrt{5})}^{\frac{5}{3}} .$

Viết biểu thức B về lũy thừa cơ số $a = \sqrt{5}$ ta được $B = a^{\frac{5}{3}} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯