Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn

Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 15 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4{y}^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2{y}^4}}.$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}.$

Lời giải:

Với x, y > 0 ta có:

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực hay khác:

• Bài 1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x^–7 là: ....

• Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $\sqrt[5]{x^3}$ là:....

• Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $\sqrt[8]{x^3}$ là:....

• Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $x^{\sqrt{2}}$ là:....

• Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức $P=2^{1-\sqrt{2}}\cdot 2^{3+\sqrt{2}}\cdot 4^{\frac{1}{2}}$ bằng:....

• Bài 6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu a > 1 thì:....

• Bài 7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{a-1}<2+\sqrt{3}$ thì:....

• Bài 8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\sqrt{3}}<a^{\sqrt{2}}$ thì:....

• Bài 9 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Biểu thức $P=\sqrt[3]{x^2\sqrt{x^3}}$ với x > 0 được rút gọn bằng:....

• Bài 10 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Biểu thức $Q=a^{\sqrt{3}}.{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{3}-1}$với a > 0 được rút gọn bằng:....

• Bài 11 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:....

• Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:....

• Bài 13 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:....

• Bài 14 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:....

• Bài 16 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa....