Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 11 trang 99 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
B. Nếu a và b cùng chéo nhau với c thì a và b chéo nhau.
C. Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét từng đáp án:
+ Đáp án A: Vì a, b, c không phân biệt nên a và b có thể trùng nhau, do đó đáp án A sai.
+ Đáp án B: Ví dụ hình chóp S.ABCD có BC và CD cùng chéo nhau với SA nhưng chúng cắt nhau. Do đó đáp án B sai.
+ Đáp án D: Ví dụ hình chóp S.ABCD có AB cắt SA, SA cắt SD nhưng AB và SD chéo nhau. Do đó đáp án D sai.
+ Đáp án C: Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau. Đây là khẳng định đúng.
Thật vậy, giả sử a và c song song hoặc trùng với nhau, do a // b nên b và c song song hoặc trùng nhau (vô lí, trái với giả thiết b và c chéo nhau).
Vậy các đáp án A, B, D sai và đáp án C đúng.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian hay khác: