Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 18 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng JL // CD.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).
Lời giải:
a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = AC.
Tương tự ta có QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và QP = AC.
Suy ra MN // QP và MN = QP. (1)
Lại có I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên .
Suy ra IJ // MN và . (2)
Tương tự, ta có LK // QP và . (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IJ // LK và IJ = LK.
Vậy bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Vì J, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC, SAD nên .
Suy ra JL // NQ.
Trong hình bình hành ABCD ta có NQ // CD (do N và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD).
Do đó, JL // CD.
c) Hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) có điểm chung là K và lần lượt chứa hai đường thẳng JL và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) là đường thẳng d đi qua K và song song với CD.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian hay khác: