Cho hàm số f(x) = sin(x/2)cos(x/2) Khi đó, f’(x) bằng

Cho hàm số Khi đó, f’(x) bằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} .$ Khi đó, f’(x) bằng:

A. $\frac{1}{2} cos x .$

B. $- \frac{1}{2} cos x .$

C. $- \frac{1}{4} cos \frac{x}{2} sin \frac{x}{2} .$

D. cosx.

Lời giải:

Xét hàm số $f (x) = sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} .$

Ta có $f^{'} (x) = {(sin \frac{x}{2})}^{'} \cdot cos \frac{x}{2} + sin \frac{x}{2} \cdot {(cos \frac{x}{2})}^{'}$

$= \frac{1}{2} cos \frac{x}{2} \cdot cos \frac{x}{2} + sin \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (- sin \frac{x}{2})$

$= \frac{1}{2} {cos}^{2} \frac{x}{2} - \frac{1}{2} {sin}^{2} \frac{x}{2}$

$= \frac{1}{2} \cdot ({cos}^{2} \frac{x}{2} - {sin}^{2} \frac{x}{2}) = \frac{1}{2} cos x .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác: