Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2

Cho hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$

a) Tìm f’(x) và giải bất phương trình f’(x) > 0.

b) Tìm f’’(x) và giải phương trình f’’(x) = 0.

Lời giải:

a) Xét hàm số hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$ Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x\right)}^{\text{'}}=x^2-x-12.$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff x^2-x-12>0\iff \left(x-4\right)\left(x+3\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x>4\\ x<-3\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞; –3) ∪ (4; +∞).

b) Với f’(x) = x² – x – 12, ta có:

f’’(x) = (x² – x – 12)’ = 2x – 1.

Khi đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=0\iff 2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}.$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\frac{1}{2}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 38 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x), h = h(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, (fg + h)’ bằng:....

• Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\text{sin}\frac{x}{2}\text{cos}\frac{x}{2}.$ Khi đó, f’(x) bằng:....

• Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{ax+b}.$ Khi đó, f’(x) bằng: ....

• Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinax. Khi đó, f’(x) bằng: ....

• Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cotax. Khi đó, f’(x) bằng:....

• Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log_a(bx). Khi đó, f’(x) bằng:....

• Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^ax. Khi đó, f’’(x) bằng:....

• Bài 45 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x⁴ tại điểm M(2; 16) bằng:....

• Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: y = (2x² + 1)³;....

• Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(4x + 3). Tính f’(x) và f’’(x) tại điểm x₀ = 1.....

• Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+4}$ có đồ thị (C).Tìm đạo hàm của hàm số.....

• Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=2\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây....

• Bài 51 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery....

• Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t) =1,35te^–2,802t...