Cho hàm số f(x) = (2x+3)/(x+4) có đồ thị (C). Tìm đạo hàm của hàm số

Cho hàm số có đồ thị (C)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ có đồ thị (C)

a) Tìm đạo hàm của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Xét hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 4} .$ Ta có:

$f^{'} (x) = {(\frac{2 x - 3}{x + 4})}^{'} = \frac{2 (x + 4) - (2 x - 3) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}} = \frac{11}{{(x + 4)}^{2}} .$

b) Với x = –3 ta có $y = \frac{2 \cdot (- 3) - 3}{- 3 + 4} = \frac{- 9}{1} = - 9$ và $f^{'} (- 3) = \frac{11}{{(- 3 + 4)}^{2}} = 11.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3 là:

y = f’(–3)[x – (–3)] + f(–3)

Hay y = 11.(x + 3) – 9, tức là y = 11x + 24.

c) Gọi M(x₀; 1) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 1.

Khi đó $\frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} + 4} = 1 \Leftrightarrow 2 x_{0} - 3 = x_{0} + 4 \Leftrightarrow x_{0} = 7.$ Suy ra M(7; 1).

Với x₀ = 7, ta có $f^{'} (7) = \frac{11}{{(7 + 4)}^{2}} = \frac{1}{11} .$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là:

y = f’(7).(x – 7) + 1

Hay $y = \frac{1}{11} (x - 7) + 1,$ tức là $y = \frac{1}{11} x + \frac{4}{11} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác: