Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $u_{n} = \frac{1}{5^{n}}$ .

B. $u_{n} = 1 + \frac{1}{5 n}$ .

C. $u_{n} = \frac{1}{5^{n}} + 1$ .

D. $u_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{1}{5^{n}}$ .

Ta có: $u_{1} = \frac{1}{5^{1}} = \frac{1}{5}$

$u_{n + 1} = \frac{1}{5^{n + 1}} = \frac{1}{5^{n} .5} = \frac{1}{5} . \frac{1}{5^{n}} = \frac{1}{5} u_{n}$ không đổi với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{1}{5^{n}}$ là cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{5}$ và công bội $q = \frac{1}{5}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 2 Cánh diều hay khác: