Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Giải mỗi phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$

c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2};$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};

e) $2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3};$

g) $2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3.$

Lời giải:

a) 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4 x + 5} = 3^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 5 = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{3} {.2}^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{\frac{7}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4} .$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x} ⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8

$\Leftrightarrow x = \frac{8}{7} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{8}{7} .$

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{2 + \sqrt{l o g_{2} 3}; 2 - \sqrt{l o g_{2} 3}\} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác: