Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Giải mỗi bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

Lời giải:

a) (0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔ $x < - \frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- \infty; - \frac{1}{2})$ .

b) $27^{2 x} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(3^{3})}^{2 x} \leq 9^{- 1}$

$\Leftrightarrow 3^{3..2 x} \leq {(3^{2})}^{- 1} \Leftrightarrow 3^{6 x} \leq 3^{- 2}$

$\Leftrightarrow 6 x \leq - 2$ (do 3 > 1)

$\Leftrightarrow x \leq - \frac{1}{3} .$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- \infty; - \frac{1}{3}]$ .

c) ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 4 \Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 2^{2}$

$\Leftrightarrow 2^{- x^{2} + 5 x - 4} \geq 2^{2}$

⇔ –x² + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)

⇔ –x² + 5x – 6 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].

d) ${(\frac{1}{25})}^{x + 1} < 125^{2 x} \Leftrightarrow {(5^{- 2})}^{x + 1} < {(5^{3})}^{2 x}$

⇔ 5^{–2x – 2} < 5^6x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

$\Leftrightarrow - 8 x < 2 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- \frac{1}{4}; + \infty)$ .

e) ${(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}$

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

⇔ 2 – 3x < 4 – x

⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

⇔ x – 2x² > 2x – 6

⇔ – 2x² – x + 6 > 0

$\Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2} .$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- 2; \frac{3}{2}) .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác: