Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40 Lấy ra ngẫu nhiên

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;

b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”. A₁ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4” và A₂ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76”.

Khi đó $A = A_{1} \cup A_{2}$ .

Không gian mẫu của phép thử là $n (A) = C_{40}^{2}$ .

Biến cố A₁ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A₁ là 1. Từ đó

$P (A_{1}) = \frac{1}{C_{40}^{2}} = \frac{1}{780}$ .

Biến cố A₂ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 37 và 40; 38 và 40; 39 và 40; 38 và 39. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A₂ là 4. Từ đó $P (A_{2}) = \frac{4}{C_{40}^{2}} = \frac{1}{195}$ .

Do A₁ và A₂ là hai biến cố xung khắc nên

$P (A) = P (A_{1} \cup A_{2}) = P (A_{1}) + P (A_{2})$

$= \frac{1}{780} + \frac{1}{195} = \frac{1}{156}$ .

b) Gọi B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”, B₁ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 5” và B₂ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 2”.

Khi đó B là biến cố đối của $B_{1} \cup B_{2}$ .

Từ 1 đến 40 có 8 số chia hết cho 5 và 32 số không chia hết cho 5 nên $n (B_{1}) = C_{32}^{2}$

$P (B_{1}) = \frac{C_{32}^{2}}{C_{40}^{2}} = \frac{124}{195} .$

Từ 1 đến 40 có 20 số chia hết cho 2 và 20 số không chia hết cho 2 nên $n (B_{2}) = C_{20}^{2}$

$P (B_{2}) = \frac{C_{20}^{2}}{C_{40}^{2}} = \frac{19}{78}$ .

Từ 1 đến 40 có 4 số chia hết cho 10 nên số các số không chia hết cho 2 và 5 là $32 - 20 + 4 = 16$ số. Từ đó ta có

$P (B_{1} B_{2}) = \frac{C_{16}^{2}}{C_{40}^{2}} = \frac{2}{13}$ .

Ta có $P (B_{1} \cup B_{2}) = P (B_{1}) + P (B_{2}) - P (B_{1} B_{2})$

$= \frac{124}{195} + \frac{19}{78} - \frac{2}{13} = \frac{283}{390}$ .

Vậy xác suất của biến cố B “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10” là

$P (B) = 1 - P (B_{1} \cup B_{2}) = 1 - \frac{283}{390} = \frac{107}{390} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯