Một túi chứa 2 viên bi xanh 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước

---

Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”.

b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”.

c) “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_{10}^2.$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là $C_5^3$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là $\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{12}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là $C_3^3$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng” là $\frac{C_3^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{120}$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là $\frac{1}{12}+\frac{1}{120}=\frac{11}{120}$.

b) Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là $C_8^3$.

Xác suất của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là

$\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là $2C_8^2$.

Xác suất của biến cố “Chỉ có một viên bi xanh được lấy ra” là $\frac{2C_8^2}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$.

Xác suất của biến cố “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là $\frac{7}{15}+\frac{7}{15}=\frac{14}{15}$.

c) Gọi A là biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”; B là biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra có cùng màu” và C là biến cố “3 viên bi lấy ra có cả 3 màu”.

Ta thấy $A=B\cup C$. Khi đó: $P\left(B\right)=\frac{11}{120}$;

Số trường hợp xảy ra của biến cố C là $n\left(C\right)=C_2^1{C}_5^1{C}_3^1$.

$P\left(C\right)=\frac{C_2^1{C}_5^1{C}_3^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{4}$.

Do B và C là hai biến cố xung khắc nên

$P\left(A\right)=P\left(B\cup C\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)=\frac{11}{120}+\frac{1}{4}=\frac{41}{120}$.

Vậy xác suất của biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra” là $\frac{41}{120}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay khác:

• Bài 1 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người ....

• Bài 3 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên ....

• Bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. a) Biết P(A) = 0,4 và P($\overline{A}B$) = 0,3. Tính xác suất của các biến cố B và $A\cup B$. ....

• Bài 5 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng ....

• Bài 6 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì dừng lại. Sử dụng sơ đồ ....

• Bài 7 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. ....

• Bài 8 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố ....

• Bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”. ....

• Bài 10 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: ....