Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau trang 100 SBT Toán 11

Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,4 và P($\overline{A}B$) = 0,3. Tính xác suất của các biến cố B và $A\cup B$.

b) Biết P($\overline{A}B$) = 0,4 và P($A\cup B$) = 0,9. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

Lời giải:

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$.

• $\overline{A}$ và B độc lập nên $P\left(B\right)=\frac{P\left(\overline{A}B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,6}}=\mathrm{0,5}$.

•A và B độc lập nên $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)P\left(B\right)$

                                               $=\mathrm{0,4}+\mathrm{0,5}-\mathrm{0,4.0,5}=\mathrm{0,7}$.

b) Vì $\overline{A}$ và B độc lập nên $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)=\mathrm{0,4}$

Hay $P\left(B\right)=\frac{\mathrm{0,4}}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{\mathrm{0,4}}{1-P\left(A\right)}$.

Khi đó $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,9}$

$\iff P\left(A\right)+\frac{\mathrm{0,4}}{1-P\left(A\right)}-P\left(A\right).\frac{\mathrm{0,4}}{1-P\left(A\right)}=\mathrm{0,9}$

$\iff \frac{5P\left(A\right)+2}{5}=\mathrm{0,9}$

$\iff P\left(A\right)=\mathrm{0,5}$.

Với$P\left(A\right)=\mathrm{0,5}\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{\mathrm{0,4}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,8}$; $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\mathrm{0,5.0,8}=\mathrm{0,4}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay khác:

• Bài 1 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người ....

• Bài 2 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. ....

• Bài 3 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên ....

• Bài 5 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng ....

• Bài 6 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì dừng lại. Sử dụng sơ đồ ....

• Bài 7 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. ....

• Bài 8 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố ....

• Bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”. ....

• Bài 10 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: ....