Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có , suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).
b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.
Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.
MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD
Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.
Mà I là trung điểm của BD nên M là trung điểm AB.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song hay khác: