Cho parabol P có phương trình y=x^2 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol P

Cho parabol (P) có phương trình . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=2x$.

a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm (−1; 1) có hệ số góc $y^{\text{'}}(-1)=2.\left(-1\right)=-2$.

b) Gọi giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2 là M(x₀; y₀).

Ta có $x_0^2=-3x_0+2\iff x_0^2+3x_0-2=0$

$\iff x_0=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$; $x_0=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$.

•Với $x_0=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$, hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{\text{'}}\left(\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\right)=-3+\sqrt{17}$.

•Với $x_0=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$, hệ số góc của tiếp tuyến là $y^{\text{'}}\left(\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right)=-3-\sqrt{17}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay khác:

• Bài 1 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y=\sqrt[3]{x}$. Chứng minh rằng $y^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\left(x\ne 0\right)$. ....

• Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ. ....

• Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³ − 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó ....

• Bài 5 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=2t^2+5t+2$, trong đó s tính bằng mét ....