Xét tính liên tục sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm nếu có của các hàm số


Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

Lời giải:

a) Ta có

limx2+fx=limx2+1x+1=12+1=13;

limx2fx=limx2x2x+2=222+2=4.

limx2+fx=134=limx2fx nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

b) Ta có

limx1+fx=limx1+2x+1=21+1=3;

limx1fx=limx1x2+2=12+2=3.

limx1+fx=3=limx1fx nên f(x) liên tục tại 1.

Ta lại có

limx1fxf1x1=limx1x2+2x3x1

=limx1x1x+3x1=limx1x+3=1+3=4.

limx1+fxf1x1=limx1+2x+13x1

                          =limx1+2x2x1=limx1+22xxx1

                          =limx1+2x=21=2.

limx1fxf1x1limx1+fxf1x1 nên không tồn tại limx1fxf1x1.

Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: