Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC


Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = , SA AC, SA BC, = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a3, SA AC, SA  BC, BAD^= 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Lời giải:

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

a) Ta có: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

SA ⊥ (ABCD)  SA ⊥ AD.

Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).

tanADS^=SAAD=a3a=3

Do đó BC,SD=ADS^ = 60°.

b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = SCD^ .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:

cosSCD^=SC2+CD2SD22.SC.CD=(2a)2+a2(2a)22.2.a.a=14.

Do đó (SD, MN) =  ≈ 75,52°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: