Không sử dụng máy tính tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Lời giải:

cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°

                                     $=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.

sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

                                     $=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$ .

Do đó, $\tan 105°=\frac{\sin 105°}{\cos 105°}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}},\cot 105°=\frac{1}{\tan 105°}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = $-\frac{4}{5}$  với $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$, $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a$ ....

• Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A=\sin \frac{\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}$ ; ....

• Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$; ....

• Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ . ....