Chứng minh rằng trang 11 SBT Toán 11

Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$ ;

b) $\sin a+\sqrt{3}\cos a=2\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Lời giải:

a) $VP=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\left(\cos a\cos \frac{\pi }{4}-\sin a\sin \frac{\pi }{4}\right)$ $=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a\right)$

$=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos a-\sin a\right)=\cos a-\sin a=VT$.

b) $VP=2\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=2\left(\sin a\cos \frac{\pi }{3}+\cos a\sin \frac{\pi }{3}\right)$

$=2\left(\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a\right)$$=\sin a+\sqrt{3}\cos a=VT$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay khác:

• Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°. ....

• Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = $-\frac{4}{5}$  với $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$, $\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4a$ ....

• Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A=\sin \frac{\pi }{9}-\sin \frac{5\pi }{9}+\sin \frac{7\pi }{9}$ ; ....

• Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = $4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$ . ....