Cho sin a + cos a = m Hãy tính theo m

Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.

a) sin a cos a;

b) sin³ a + cos³ a;

c) sin⁴ a + cos⁴ a.

Lời giải:

a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)² = m²

hay sin² a + cos² a + 2sin a cos a = m² hay 1 + 2sin a cos a = m².

Từ đó suy ra sin a cos a = $\frac{m^{2} - 1}{2}$ .

b) sin³ a + cos³ a = (sin a + cos a)³ – 3sin a cos a(sin a + cos a)

= m³ – 3m $\frac{m^{2} - 1}{2} = \frac{3 m - m^{3}}{2}$ .

c) sin⁴ a + cos⁴ a = (sin² a + cos² a)² – 2sin² a cos² a

= 1 – 2(sin a cos a)² = $1 - 2. {(\frac{m^{2} - 1}{2})}^{2} = 1 - \frac{{(m^{2} - 1)}^{2}}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

Bài 1.9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? ....