Mỗi dãy số (un) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó

Mỗi dãy số (u) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (u_n) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

a) u_n = 4 – 3n;

b) u_n = n² + 1;

c) u_n = 2n + 5;

d) u₁ = 3, u_{n + 1} = u_n + n.

Lời giải:

a) Từ u_n = 4 – 3n suy ra u_{n + 1} = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.

Như vậy u_{n + 1} – u_n= (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.

b) Từ u_n = n² + 1 suy ra u_{n + 1} = (n + 1)² + 1 = n² + 2n + 2.

Như vậy u_{n + 1} – u_n= (n² + 2n + 2) – (n² + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

c) Từ u_n = 2n + 5 suy ra u_{n + 1} = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.

Như vậy u_{n + 1}– u_n= (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có u_{n + 1} = u_n + n, suy ra u_{n + 1} – u_n= n, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng hay khác: