Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy m = p+q /2
Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy . Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m, m, ..., m sao cho p, m, m, …, m, q lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng chúng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng - Kết nối tri thức
Bài 2.20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy . Số m gọi là trung bình cộng của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m1, m2, ..., mk sao cho p, m1, m2, …, mk, q lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng chúng ta đã “chèn k trung bình cộng vào giữa p và q”.
a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12.
b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91.
Lời giải:
a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 4 và u2 + 3 = u5 = 12.
Do tính chất của cấp số cộng nên u5 = u1 + (5 – 1)d = 4 + 4d. Suy ra d = 2.
Khi đó u2 = 4 + 2 = 6, u3 = 6 + 2 = 8, u4 = 8 + 2 = 10.
Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là: 4, 6, 8, 10, 12.
b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 16 và u2 + 4 = u6 = 91.
Do tính chất của cấp số cộng nên u6 = u1 + (16 – 1)d = 16 + 5d. Suy ra d = 15.
Khi đó u2 = 16 + 15 = 31, u3 = 31 + 15 = 46, u4 = 46 + 15 = 61, u5 = 61 + 15 = 76.
Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.
Vậy bốn số cần tìm là 31, 46, 61, 76.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng hay khác: