Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$ tại x = 1.

Lời giải:

Do hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0 nên hàm số g(x) liên tục tại x = 1.

Xét hàm số h(x) = x xác định với mọi x ∈ ℝ, ta thấy hàm số này liên tục trên ℝ nên nó cũng liên tục tại x = 1.

Do đó với x ≠ 0, hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}=\frac{g\left(x\right)}{x}$ liên tục tại x = 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay khác:

• Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3n{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ ax+bn{ê}^{\text{'}}u1<x<2\\ 5n{ê}^{\text{'}}ux\ge 2\end{array}\right.$. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ. ....

• Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}n{ê}^{\text{'}}ux<1\\ mx+1n{ê}^{\text{'}}ux\ge 1\end{array}\right.$ liên tục trên ℝ. ....

• Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: ....

• Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng ....