Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\frac{x^3+x+1}{x^2-3x+2}$

b) $g\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+3x-4}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất: Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

a) $f\left(x\right)=\frac{x^3+x+1}{x^2-3x+2}$

ĐKXĐ: x² – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = (– ∞; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; 1), (1; 2), (2; +∞).

b)$g\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+3x-4}$

ĐKXĐ: x² + 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 4  hoặc x ≠ 1.

Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là D = (– ∞; – 4) ∪ (– 4; 1) ∪ (1; +∞).

Vậy hàm số g(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; – 4), (– 4; 1), (1; +∞).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay khác:

• Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$ tại x = 1. ....

• Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3n{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ ax+bn{ê}^{\text{'}}u1<x<2\\ 5n{ê}^{\text{'}}ux\ge 2\end{array}\right.$. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ. ....

• Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}n{ê}^{\text{'}}ux<1\\ mx+1n{ê}^{\text{'}}ux\ge 1\end{array}\right.$ liên tục trên ℝ. ....

• Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng ....