Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)


Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.45 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng

A. 23 .

B. 32 .

C. 33 .

D. 13 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Gọi M là trung điểm của CD.

Do tam giác ACD và BCD là tam giác đều nên AM CD và BM CD.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AM và BM, mà (AM,BM) = AMB^.

Vì tam giác ACD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên AM = BM = a32 .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM có:

cosAMB^=AM2+BM2AB22AMBM=3a24+3a24a22a32a32=a223a22=13.

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng 13 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: