Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm


Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. a66 .

B. a33 .

C. a32 .

D. a63 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm

Vì S.ABCD là hình chóp đều, O là giao điểm của AC và BD nên SO (ABCD).

Kẻ OM BC tại M mà BC SO (do SO (ABCD)) nên BC (SOM).

Kẻ OH SM tại H mà OH BC (do BC (SOM)) nên OH (SBC).

Khi đó d(O, (SBC)) = OH.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông.

Xét tam giác ABC có OM // AB (vì cùng vuông góc với BC) mà O là trung điểm của AC nên M là trung điểm của BC, do đó OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM = AB2=a2 .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = AB2+BC2=a2+a2=a2 .

Vì O là trung điểm của AC nên OC = AC2=a22 .

Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO = SC2OC2=a22a24=a22 .

Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao, ta có

1OH2=1SO2+1OM2=42a2+4a2=6a2OH=a66.

Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng a66 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: