Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, B: “Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp”. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức

Bài 8.11 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, B: “Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp”. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

Ta có $\Omega$ = {SS; SN; NS; NN}, n($\Omega$) = 4.

A = {SS}, n(A) = 1. Do đó P(A) = $\frac{1}{4}$ .

B = {SS; SN; NS}, n(B) = 3. Do đó P(B) = $\frac{3}{4}$.

AB = A $\cap$ B = {SS}, n(AB) = 1. Do đó P(AB) = $\frac{1}{4}$ .

Vì P(AB) = $\frac{1}{4}$= $\frac{4}{16}$ $\ne$P(A).P(B) = $\frac{3}{16}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay khác:

• Bài 8.9 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(A $\cup$ B) = 0,6. Hỏi A và B có độc lập hay không? ....

• Bài 8.10 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = $\frac{2}{5}$; P(B) = $\frac{1}{3}$; P(A$\cup$B) = $\frac{1}{2}$. Hỏi A và B có độc lập hay không? ....

• Bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” ....

• Bài 8.13 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ ....

• Bài 8.14 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25 ....

• Bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A, B là hai biến cố độc lập và P(AB) = 0,1; P($A\overline{B}$) = 0,4. Tìm P(A$\cup$$\overline{B}$) ....