Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà

Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức

Bài 8.14 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Dùng sơ đồ hình cây để tính xác suất vào ngày Chủ nhật:

a) Cả hai bạn đều về thăm nhà.

b) Có ít nhất một bạn về thăm nhà.

c) Cả hai bạn đều không về thăm nhà.

d) Chỉ có bạn An về thăm nhà.

e) Có đúng một bạn về thăm nhà.

Lời giải:

Gọi A, B tương ứng là các biến cố: “Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật” và “Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật”. A và B là hai biến cố độc lập.

Ta có sơ đồ hình cây:

a) P(AB) = P(A) × P(B) = 0,2 × 0,25 = 0,05.

Vậy xác suất để cả hai bạn đều về thăm nhà là 0,05.

b) P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,2 + 0,25 – 0,05 = 0,4.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn về thăm nhà là 0,4.

c) P($\overline{A}$$\overline{B}$) = P($\overline{A}$).P($\overline{B}$) = 0,8.0,75 = 0,6.

Vậy xác suất để cả hai bạn đều không về thăm nhà là 0,6.

d) P($A\overline{B}$) = P(A).P($\overline{B}$) = 0,2.0,75 = 0,15.

Vậy xác suất để chỉ có bạn An về thăm nhà là 0,15.

e) $P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=$ $P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ = 0,2.0,75 + 0,8.0,25 = 0,35.

Vậy xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà là 0,35.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay khác:

• Bài 8.9 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(A $\cup$ B) = 0,6. Hỏi A và B có độc lập hay không? ....

• Bài 8.10 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = $\frac{2}{5}$; P(B) = $\frac{1}{3}$; P(A$\cup$B) = $\frac{1}{2}$. Hỏi A và B có độc lập hay không? ....

• Bài 8.11 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai đồng xu cân đối. Xét các biến cố A: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, B: “Có ít nhất một đồng xu ra mặt sấp”. Hỏi A và B có độc lập hay không? ....

• Bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” ....

• Bài 8.13 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ ....

• Bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A, B là hai biến cố độc lập và P(AB) = 0,1; P($A\overline{B}$) = 0,4. Tìm P(A$\cup$$\overline{B}$) ....