Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A

❮ Bài trước Bài sau ❯

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức

Bài 8.12 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố A: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Lời giải:

Vì gieo hai con xúc xắc cân đối nên ta có n( $Ω$ ) = 36.

Xét biến cố đối $\bar{A}$ : “Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”.

$\bar{A}$ = {(a,b):a,b $\in$ {1;2;3;4;6}}. Ta có n( $\bar{A}$ ) = 25.

Do đó P( $\bar{A}$ ) = $\frac{25}{36}$ $\Rightarrow$ P(A) = 1-P( $\bar{A}$ ) = 1- $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$ .

Ta có B = {(1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1)}, n(B) = 6.

Do đó P(B) = $\frac{6}{36}$ .

AB = A $\cap$ B = {(2, 5); (5, 2)}, n(AB) = 2. Do đó P(AB) = $\frac{2}{36}$ .

Vì P(AB) = $\frac{2}{36}$ = $\frac{72}{36^{2}} \neq$ P(A).P(B) = $\frac{66}{36^{2}}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯