Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 24 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5).

a) Tọa độ của $\vec{A B}$ = (1; −3; 4), $\vec{A C}$ = (−5; 5; 6).
b) AB = \| $\vec{A B}$ \| = $\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2} + 4^{2}}$ = $\sqrt{26}$ AC = \| $\vec{A C}$ \| = $\sqrt{{(- 5)}^{2} + 5^{2} + 6^{2}}$ = $\sqrt{86}$ .
c) $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 4.
d) cos $\hat{B A C}$ = $\frac{11}{52}$ .

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

Ta có: $\vec{A B}$ = (2 – 1; −1 – 2; 3 – (−1)) = (1; −3; 4),

$\vec{A C}$ = (−4 – 1; 7 – 2; 5 – (−1)) = (−5; 5; 6).

AB = | $\vec{A B}$ | = $\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2} + 4^{2}}$ = $\sqrt{26}$ ,

AC = | $\vec{A C}$ | = $\sqrt{{(- 5)}^{2} + 5^{2} + 6^{2}}$ = $\sqrt{86}$ .

Có: $\vec{A B}$ . $\vec{A C}$ = 1.(−5) + (−3).5 + 4.6 = 4.

cos $\hat{B A C}$ = cos( $\vec{A B}, \vec{A C}$ ) = = $\frac{4}{\sqrt{26} . \sqrt{86}}$ = $\frac{2}{\sqrt{559}}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác: