Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 26 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).

a) Chứng minh ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác MNP.

c) Tính cos $\hat{N M P}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{M N}$ = (−3 – 2; 5 – 2; 1 – (−2)) = (−5; 3; 3),

$\vec{M P}$ = (1 – 2; −1 – 2; −2 – (−2)) = (−1; −3; 0).

Nhận thấy $\vec{M N}$ ≠ k $\vec{M P}$ với mọi k ∈ ℝ.

Vậy ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Ta có: $\vec{N P}$ = (1 – (−3); −1 – 5; −2 – 1) = (4; −6; −3).

MN = | $\vec{M N}$ | = $\sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2} + 3^{2}}$ = $\sqrt{43}$ ;

MP = | $\vec{M P}$ | = $\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2}}$ = $\sqrt{10}$ ;

NP = | $\vec{N P}$ | = $\sqrt{4^{2} + {(- 6)}^{2} + {(- 3)}^{2}}$ = $\sqrt{61}$ .

Do đó, chu vi tam giác MNP là: $\sqrt{43}$ + $\sqrt{10}$ + $\sqrt{61}$ .

c) Trong tam giác MNP, có:

cos $\hat{N M P}$ = cos ( $\vec{M N}, \vec{M P}$ ) = = $\frac{(- 5) . (- 1) + 3. (- 3) + 3.0}{\sqrt{43} . \sqrt{10}}$ = $\frac{- 4}{\sqrt{430}}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác: