Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2
Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức
Bài 6.5 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.
Lời giải:
Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.
Ta có: P(A | B) = = P(A);
P(B | A) = = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó, A và B độc lập.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay khác: