Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2


Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức

Bài 6.5 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng minh rằng nếu P(AB) = P(A).P(B) thì A và B độc lập.

Lời giải:

Giả sử: P(AB) = P(A).P(B) với P(A) > 0, P(B) > 0.

Ta có: P(A | B) = PABPB=PA.PBPB  = P(A);

           P(B | A) = PABPA=PA.PBPA  = P(B).

Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).

Từ đó, việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.

Do đó, A và B độc lập.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: