Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức
Bài 6.6 trang 43 SBT Toán 12 Tập 2: Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập.
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Lời giải:
a) Ta có:
Các phần tử của biến cố A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất” là:
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)};
Các phần tử của biến cố B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)}.
Có A ∩ B = {(1; 2)}.
Do đó, P(A) = ; P(B) = ; P(AB) = .
Nhận thấy = hay P(AB) = P(A).P(B).
Ta có: P(A | B) = = P(A);
P(B | A) = = P(B).
Vậy P(A | B) = P(A), P(B | A) = P(B).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
b) Các phần tử của biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7” là:
C = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)};
Có B ∩ C = {(5; 2)}.
Ta có: P(C) = , P(BC) = .
Suy ra P(BC) = P(C).P(B).
Nhận thấy: P(B | C) = = P(B);
P(C | A) = = P(C).
Vậy P(B | C) = P(B), P(C | A) = P(C).
Vậy hai biến cố C và B độc lập.
c) Ta có: A ∩ C = {(1; 6)} nên P(AC) = .
Ta có: P(AC) = P(C).P(A).
Tương tự ý a, b ta suy ra A và C là hai biến cố độc lập.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay khác: